Question

2．如图所示，一闭合圆形线圈在匀强磁场中，线圈是粗细相同的均匀导体，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化，用下述哪种方法可以使线圈中的电流减小到原来的一半（　　）

• A． 把线圈匝数减少一半
• B． 把线圈直径减少一半
• C． 把线圈面积减少一半
• D． 改变线圈轴数与磁场方向间的夹角

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△∅}{△t}$，电阻定律R=ρ$\frac{L}{S}$ 以及欧姆定律推导出电流I的表达式，看I与什么因素有关，从而判断出哪一种方法使感应电流减少一倍．

解答 解：设导线的电阻率为ρ，横截面积为S，线圈的半径为r，则
感应电流为 I=$\frac{E}{R}$=n$\frac{△∅}{△t}$•$\frac{1}{R}$=$\frac{Sr}{2ρ}$•$\frac{△B}{△t}$cosθ
A、可见，I与线圈匝数无关，故A错误．
B、若将线圈直径减少一倍，则r减少一倍，I减少一倍，故B正确；
C、若将线圈的面积减少一倍，半径r减少（$\sqrt{2}$-1）倍，电流减少（$\sqrt{2}$-1）倍；故C错误．
D、若将线圈与磁场方向的夹角改变时，当cos30°变为原来的一半，感应电流减小到原来的一半，故D正确；
故选：BD．

点评 本题综合考查了电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电阻定律．关键能运用这些定律推导出电流的表达式，注意D选项的正确判定．