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    （16分）如图所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、 B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时（细绳a、b与杆在同一竖直平面内）。求：

    （1）竖直杆角速度ω为多大时，小球恰离开竖直杆?
    （2）轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系。
    （1）  
    （2） ①时，②时， ③时，

    试题分析：（1）小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知   (1分)
    沿半径： (1分)    垂直半径： (1分)
    联立解得 (1分)
    （2）由（1）可知时， (2分)
    若角速度再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰好伸直前，设轻绳与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为 (1分)  沿半径： (1分)    垂直半径： (1分)
    联立解得 (1分)
    当轻绳恰好伸直时，，此时 (1分)
    故有，此时 (1分)
    若角速度再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为 (1分)
    沿半径： (1分)
    垂直半径： (1分)
    联立解得，此时 （1分）
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （14分）如图所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143°，半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、0两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点,另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m = 2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不栓接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为（式中x单位是m , t单位是s），假设物块笫一次经过B点后恰能到达P点，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，g取1Om/s2。

    试求：（1） 若CD=1m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
    （2） B、C两点间的距离x
    （3） 若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （10分）一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上，如图所示，AB段水平，BD段是半径为R的半圆弧，有一电荷量为Q的正点电荷固定在圆心O点。一质量为m、电荷量为q的带正电小环套在光滑绝缘杆上，在大小为F的水平恒力作用下从C点由静止开始运动，到B点时撤去恒力，小环继续运动到达D点，已知CB间距为4R/3。（提示：根据电磁学有关知识，在某一空间放一电荷量为Q的正点电荷，则距离点电荷为r的某点的电势为，其中k为静电力常量，设无穷远处电势为零）。

    （1）定性说明从C运动到D过程小环的电势能如何变化
    （2）小环在C点时加速度为多大
    （3）求水平恒力F的最小值。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （18分）如图所示，质量为的滑块，在水平力作用下静止在倾角为的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（物块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度为，长为。今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为()。求：

    （1）水平力撤去后，滑块（在斜面上）的加速度大小；
    （2）滑块下滑的高度；
    （3）若滑块进入传送带时速度大于，则滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量为多少．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    一长=0.80m的轻绳一端固定在点，另一端连接一质量=0.10kg的小球，悬点距离水平地面的高度H = 1.00m。开始时小球处于点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示。让小球从静止释放，当小球运动到点时，轻绳碰到悬点正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s2。求：

    （1）当小球运动到点时的速度大小；
    （2）绳断裂后球从点抛出并落在水平地面的C点，求C点与点之间的水平距离；
    （3）若OP=0.6m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （16分）如图所示，一束电子从x轴上的A点以平行于y轴的方向射入第一象限区域，射入的速度为v0，电子质量为m，电荷量为e．为了使电子束通过y轴上的B点，可在第一象限的某区域加一个沿x轴正方向的匀强电场，此电场的电场强度为E，电场区域沿x轴方向为无限长，沿y轴方向的宽度为s，且已知OA=L，OB=2s，求该电场的下边界与B点的距离．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （15分）如图所示，粗糙平台高出水平地面h=1.25m，质量为m=1kg的物体（视作质点）静止在与平台右端B点相距L=2.5m的A点，物体与平台之间的动摩擦因数为μ=0.4。现对物体施加水平向右的推力F=12N，作用一段时间t0后撤去，物体向右继续滑行并冲出平台，最后落在与B点水平距离为x=1m的地面上的C点，忽略空气的阻力，取g=10m/s2。求：

    （1）物体通过B点时的速度；
    （2）推力的作用时间t0。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    传送带用于传送工件可以提高工作效率．如图所示，传送带长度是，以恒定的速度v运送质量为m的工件，工件从最低点A无初速度地放到传送带上，到达最高点B前有一段匀速的过程．工件与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带与水平方向夹角为θ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，整条传送带满载时恰好能传送n个工件.重力加速度为g，则下列说法正确的是(   )
    A．在传送带上摩擦力对每个工件做的功为
    B．在传送带上摩擦力对每个工件做的功为
    C．每个工件与传送带之间由摩擦产生的热量为
    D．传送带满载工件比空载时增加的功率为P=mgv(μcosθ+nsinθ-sinθ)

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，斜面体A静止放置在水平地面上，质量为m的物体B在外力F（方向水平向右）的作用下沿斜面向下做匀速运动，斜面体始终保持静止，则下列说法中正确的是
    A．若撤去力F，物体B将沿斜面向下加速运动
    B．若撤去力F，A所受地面的摩擦力方向向左
    C．若撤去力F，物体A所受地面的摩擦力可能为零
    D．若撤去力F，A所受地面的摩擦力方向可能向右

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