如图所示.半径为.质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a.b连接.两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A.B两点上.A. B两点相距为l.当两轻绳伸直后.A.B两点到球心的距离均为l.当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(细绳a.b与杆在同一竖直平面内).求:(1)竖直杆角速度ω为多大时.小球恰离开竖直杆?(2)轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（16分）如图所示，半径为

、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、 B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时（细绳a、b与杆在同一竖直平面内）。求：

（1）竖直杆角速度ω为多大时，小球恰离开竖直杆?
（2）轻绳a的张力F_a与竖直杆转动的角速度ω之间的关系。

（1）

（2） ①

时，

②

时，

③

时，

试题分析：（1）小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知

(1分)
沿半径：

(1分) 垂直半径：

(1分)
联立解得

(1分)
（2）由（1）可知

时，

(2分)
若角速度再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰好伸直前，设轻绳与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为

(1分) 沿半径：

(1分) 垂直半径：

(1分)
联立解得

(1分)
当轻绳恰好伸直时，

，此时

(1分)
故有

，此时

(1分)
若角速度再增大，轻绳b拉直后，小球做圆周运动的半径为

(1分)
沿半径：

(1分)
垂直半径：

(1分)
联立解得

，此时

（1分）

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，长为

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(

)。求：

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