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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，水平虚线L1和L2、L3和L4之间存在两个磁场方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，磁场高度为h，两磁场相距也为h．竖直平面内有一电阻均匀的凸形铜线框，质量为m，AB、EF、CD、GH边水平，AB边长为l，EF边长3l，BC、AH、ED、FG边长为h．现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入上面磁场时加速度恰好为零，当AB边出下面磁场的前一段时间内，线框在做匀速运动．（重力加速度为g）求：
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    （1）线框的电阻；
    （2）在GH、CD边进入上面磁场后某时刻金属框上的热功率为P，则此时框的速度；
    （3）在AB边穿越两个磁场过程中金属框损失的机械能；
    （4）大致画出金属框中电流随高度变化的图象．（下落2h内已画出）
    分析：（1）AB刚进入上面磁场的磁场时，加速度为零，重力与安培力二力平衡，推导出安培力，由平衡条件求电阻R．
    （2）当GH、CD进入磁场时，设此时框的速度为v1，线框产生的感应电动势为E1=B（2l）v1，线框的热功率为 P=
    (E1)2
    R
    =
    (B2lv1)2
    R
    ，即可求出v1．
    （3）当AB边出下面磁场的前一段时间内，线框在做匀速运动，此时AB和EF同时在切割，设此匀速运动的速度为v2，线框产生的感应电动势为E2=B（4l）v2，线框在做匀速运动，由平衡条件和安培力表达式结合求出速度v2．在AB边穿越两个磁场过程中，其机械能减小转化为内能，根据能量守恒定律求损失的机械能．
    （4）根据欧姆定律求各段电流，画出图象．
    解答：解：（1）设AB边刚进入上面磁场时速度为v0．
    则根据机械能守恒得 mgh=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
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    AB刚进入磁场时有，所受的安培力F=BIl=Bl
    Blv0
    R
    =
    B2l2v0
    R

    当AB边刚进入上面磁场时加速度恰好为零，则有F=mg
    即
    B2l2v0
    R
    =mg
    所以R=
    B2l2
    		2gh
    mg

    （2）当GH、CD进入磁场时，当某时刻金属框上的热功率为P，设此时框的速度为v1，线框产生的感应电动势为
    E1=B（2l）v1
    线框的热功率为  P=
    (E1)2
    R
    =
    (B2lv1)2
    R

    得出v1=
    P
    4m
    2h
    g

    （3）当AB边出下面磁场的前一段时间内，线框在做匀速运动，此时AB和EF同时在切割，设匀速运动的速度为v2，
    则线框产生的感应电动势为E2=B（4l）v2，
    线框在做匀速运动，由平衡条件得
      B（l+3l）
    E2
    R
    =mg
    即
    16B2l2v2
    R
    =mg     
    解得，v2=
    1
    16
    		2gh

    在AB边穿越两个磁场过程中，根据能量守恒定律得：
    mg（4h）-Q=
    1
    2
    m
    v
    2
    2

    金属框损失的机械能△E=Q=
    1023
    256
    mgh
    （4）由上可知，当AB边出下面磁场的前一段时间内，线框在做匀速运动，电流为
    1
    2
    I0；画出致画出金属框中电流随高度变化的图象如图．
    答：
    （1）线框的电阻是
    B2l2
    		2gh
    mg
    ；
    （2）在GH、CD边进入上面磁场后某时刻金属框上的热功率为P，则此时框的速度是
    P
    4m
    2h
    g
    ；
    （3）在AB边穿越两个磁场过程中金属框损失的机械能是
    1023
    256
    mgh；
    （4）大致画出金属框中电流随高度变化的图象如图．
    点评：本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、机械能守恒定律、平衡条件等知识综合应用和分析能力．
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    （1）E1与E2 的比值；
    （2）若撤去虚线下方的电场，小环进入虚线下方后的运动轨迹为半圆圆周半径为
    L3
    ，环从a到b的过程中克服摩擦力做功Wf与电场力做功WE之比有多大？

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    （1）求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；
    （2）若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？
    （3）求A点距虚线X的距离s．

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    （1）求匀强电场场强的大小和进入磁场时的速率；
    （2）若绳能承受的最大拉力为,要使绳不断，至少为多大？
    （3）求点距虚线的距离

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    （2）若绳能承受的最大拉力为,要使绳不断，至少为多大？

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