Question

3．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（　　）

• A． A球的角速度必小于B球的角速度
• B． A球的线速度必小于B球的线速度
• C． A球的运动周期必大于B球的运动周期
• D． A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：A、以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示，
由牛顿第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，
则ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，
T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{r}{tanθ}}$，
由图示可知，对于AB两个球来说，重力加速度g与角θ相同，
A的转动半径大，B的半径小，因此，A的角速度小于B的角速度，A的线速度大于B的线速度，A的周期大于B的周期，故AC正确，B错误；
D、由受力分析图可知，球受到的支持力F_N=$\frac{mg}{sinθ}$，由于两球的质量m与角度θ相同，则桶壁对AB两球的支持力相等，由牛顿第三定律可知，两球对桶壁的压力相等，故D错误；
故选：AC．

点评 本题关键是对小球受力分析，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解分析．