Question

（C）如图所示中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距为0.4m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度为0.50T的匀强磁场垂直，质量为6.0×10^-3Kg，电阻为0.1Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触，导轨两端分别接有滑动变阻器R₂和阻值为3.0Ω的电阻R₁，当杆ab达到稳定状态时以速度v匀速下滑，整个电路消耗的电功率为0.27W，g取10m/S²，试求：
（1）当ab作匀速运动时通过ab的电流大小；
（2）当ab作匀速运动时的速度大小；
（3）当ab作匀速运动时滑动变阻器接入电路的阻值．

Answer 1

分析：（1）当ab作匀速运动时，安培力与重力二力平衡，由F=BIL求安培力，由平衡条件列式求得通过ab的电流；
（2）根据能量守恒可知，当杆ab达到稳定状态时以速度v匀速下滑时，整个电路消耗的电功率等于ab棒的重力功率．
（3）根据欧姆定律求出ab棒两端的电压U，并求出通过电阻R₁的电流，由并联关系得到通过变阻器的电流，即可由欧姆定律求解滑动变阻器接入电路的阻值．

解答：解：（1）当ab作匀速运动时，安培力与重力二力平衡，则有
   BIL=mg
得 I=

mg

BL

=

6×10-3×10

0.5×0.4

A=0.3A                
（2）当ab作匀速运动时，由功能关系知：整个电路消耗的电功率等于ab棒的重力功率．则有
   P=mgv          
得 v=

P

mg

=

0.27

6×10-3×10

=4.5m/s    
（3）ab棒产生的感应电动势 E=BLv=0.5×0.4×4.5V=0.9V
由闭合电路欧姆定律得：
 ab棒两端的电压U=E-Ir=0.9-0.3×0.1=0.87V                      
通过电阻R₁的电流I₁=

U

R1

=

0.87

3

A=0.29A
通过电阻R₂的电流I₂=I-I₁=0.3-0.29=0.01A 
则R₂=

U

I2

=87Ω                                           
答：
（1）当ab作匀速运动时通过ab的电流大小是0.3A；
（2）当ab作匀速运动时的速度大小是4.5m/s；
（3）当ab作匀速运动时滑动变阻器接入电路的阻值是87Ω．

点评：对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力；另一条是能量，分析能量如何转化是关键．本题要抓住杆ab达到稳定状态时速率v匀速下滑时，电功率等于重力的功率．