Question

【题目】如图所示，倾角为α斜面体（斜面光滑且足够长）固定水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块，开始静止于O点。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，重力加速度为g.

(1)证明物块做简谐运动，

(2)物块振动时最低点距O点距离.

Answer 1

【答案】(1)F合＝-kx (2)

【解析】

(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为△L，有：

解得： ，此时弹簧的长度为:

当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x+△L，物块所受合力为：F合＝mgsinα-k(x+△L)

联立以上各式可得：F合＝-kx，可知物块作简谐运动.

(2) 在平衡位置弹簧的伸长量为: 压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，此时物块作简谐运动的振幅为：

由对称性可知，物块振动时最低点距O点距离也为.

故本题答案是：(1)F合＝-kx (2)