Question

如图所示，在x轴上方有一匀强电场，场强大小为E，方向竖直向下．在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．在x轴上有一点p，离原点距离为a．现有一带电量为+q，质量为m的粒子，不计重力，从0＜x＜a区间某点由静止开始释放后，能经过p点．试求：
（1）释放瞬间粒子的加速度；
（2）释放点的坐标x、y应满足的关系式？

Answer 1

分析：（1）要使粒子从静止开始能经过P点，其初始位置必须在匀强电场区域里，由电场加速获得速度才能到达P点．释放瞬间，粒子不计重力，只受到电场力作用，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）粒子先加速后磁场偏转，由几何知识得到磁场中圆周运动的半径与OP距离间的关系：a=2nR （=n=1，2，3，…）．分别根据动能定理和牛顿第二定律求解电场加速粒子获得的速度、磁场中轨迹半径表达式，即可求出初始坐标满足的条件；

解答：解：（1）要使粒子从静止开始能经过P点，其初始位置必须在匀强电场区域里，根据牛顿第二定律得：
    释放瞬间粒子的加速度为a=

qE

m

，方向沿y轴负方向．
（2）由于粒子从0＜x＜a区间某点由静止开始释放，轨迹如图．
由于粒子可能偏转一个、十个…半圆到达P点，由几何知识得
    a-x=2nR（n=1，2，3，…）①
设释放处距O的距离为y，则有
qEy=

1

2

mv2 ②
又 qvB=m

v2

R

  ③
联立①②③得 y=

B2q(a-x)2

8n2mE

(n=1，2，3，…)
答：
（1）释放瞬间粒子的加速度为

qE

m

，方向沿y轴负方向．
（2）释放点的坐标x、y应满足的关系式y=

B2q(a-x)2

8n2mE

(n=1，2，3，…)．

点评：本题是多解问题，在条件不明时，要分情况进行讨论，不能漏解．分析时，要画出粒子运动的轨迹，根据几何关系得到粒子运动的半径与OP距离的关系是本题解题的关键．