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1.如图所示,两根平行的导轨固定在水平地面上,导轨的电阻不计,导轨端点P、Q间接有电阻R=9Ω,两导轨间的距离L=0.2m.有磁感应强度大小为B0=10T的匀强磁场竖直向下垂直于导轨平面.一质量m=1kg、电阻r=1Ω的金属棒ab距离P、Q端也为L=0.2m,金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动,且在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0时刻,金属棒ab以初速度v0=2m/s向右运动,其速度v随位移x的变化满足求v=v0-$\frac{{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}x}{m(R+r)}$.求:
(1)在t=0时刻,导体棒受到安培力F的大小;
(2)导体棒运动过程中,通过电阻R的电量q;
(3)为了让导体棒保持速度v0=2m/s做匀速运动,需要让磁场的磁感应强度B从B0=10T开始随时间t发生变化,写出磁感应强度B随时间t变化的表达式.

分析 (1)金属棒切割磁感线产生感应电动势,回路中产生感应电流,据公式E=BLv求出感应电动势,由欧姆定律求出感应电流,由安培力公式求出安培力;
(2)由题目给出的速度公式求出x,然后由平均电动势以及欧姆定律、电量的公式等即可求出;
(3)若要保持导体棒在磁场中匀速运动,则闭合回路中的磁通量需保持不变,然后结合速度公式即可求出.

解答 解:(1)金属棒切割磁感线产生感应电动势:E=B0Lv0     
电路中的电流:$I=\frac{E}{R+r}$
安培力:F=B0IL
代入数据解得:F=0.8N
(2)导体棒停止运动时v=0,由$v={v_0}-\frac{{B_0^2{L^2}x}}{m(R+r)}$
得$x=\frac{{{v_0}m(R+r)}}{{B_0^2{L^2}}}$
由$q=\frac{△φ}{R+r}=\frac{{{B_0}xL}}{R+r}$
代入数据解得q=1C     
(3)若要保持导体棒在磁场中匀速运动,则闭合回路中的磁通量需保持不变
即${B_0}{L^2}=BL(L+{v_0}t)$
解得磁场的磁感应强度B随时间t变化的函数表达式为$B=\frac{1}{t+0.1}$(T)     
答:(1)在t=0时刻,导体棒受到安培力F的大小为0.8N;
(2)导体棒运动过程中,通过电阻R的电量是1C;
(3)磁感应强度B随时间t变化的表达式为$B=\frac{1}{t+0.1}$(T).

点评 本题是电磁感应与电路知识的综合,关键要区分清楚哪部分电路是电源,哪部分是外部分,以及ab两端点间的电势差与感应电动势的关系.

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