Question

10．某课外活动小组利用竖直上抛运动验证机械能守恒定律．
（1）如图甲，某同学先用螺旋测微器测量小球的直径d，读数为9.270mm．
（2）接着他用如图乙所示的弹射装置将小球竖直上抛出，利用光电门A、B先后测得小球通过光电门A、B的时间分别为△t₁、△t₂，用刻度尺测出光电门A、B间的高度差为h，已知当地重力加速度为g，则只需验证等式$\frac{{d}^{2}}{△{t}_{1}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{△{t}_{2}^{2}}$=2gh（用题中给出的物理量符号表示）在误差允许范围内成立，就说明小球竖直上抛过程中机械能守恒．（3）由于存在空气阻力，实验中发现，小球上升过程中减少的动能总大于（填“小于”、“大于”或“等于”）小球增加的重力势能．

Answer 1

分析 螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．
根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球通过光电门A、B时的速度．验证机械能守恒需判断动能的增加量和重力势能的减小量是否相等．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度为9.0mm，可动刻度为27.0×0.01mm=0.270mm，
所以最终读数为9.0mm+0.270mm=9.270mm，由于需要估读，最后的结果可以在9.269-9.271之间．
（2）要验证机械能守恒，即判断重力势能的减小量与 动能的增加量是否相等，
重力势能的减小量为△E_P=mgh，
动能的增加量为△E_K=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
而v_A=$\frac{d}{△{t}_{1}}$，v_B=$\frac{d}{△{t}_{2}}$；
则只需验证等式$\frac{{d}^{2}}{△{t}_{1}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{△{t}_{2}^{2}}$=2gh，在误差允许范围内成立，就说明小球竖直上抛过程中机械能守恒．
（3）由于存在空气阻力，实验中发现，小球上升过程中，减少的动能除增加重力势能外，还产生内能，因此减少的动能总大于小球增加的重力势能．
故答案为：（1）9.270；（2）$\frac{{d}^{2}}{△{t}_{1}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{△{t}_{2}^{2}}$=2gh；（3）大于．

点评 解决本题的关键掌握验证机械能守恒定律的实验原理，知道游标卡尺的读数方法，以及知道极短时间的平均速度可以表示瞬时速度．