Question

【题目】如图甲，一长度L=1m的平板车A停在水平地面上，其上表面与斜坡底端的一段小圆弧水平相切，货物从斜坡上静止释放滑到斜坡底端后滑上A车。当货物释放位置离斜坡底端的距离s与货物的质量m满足如图乙的关系时，货物滑上A车后恰好不从其右端滑出。已知斜坡的倾角θ=37°，货物与斜坡之间的动摩擦因数μ1=0.5。货物视为质点，车与地面的摩擦忽略不计，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)求货物在斜坡上运动的加速度大小a；

(2)求货物与A车之间的动摩擦因数μ2和A车的质量M；

(3)若在A车右端停有另一辆完全相同的B车，两车接触但不相连。质量m=10kg的货物从距斜坡底端s=8m处由静止下滑，判断该货物能否从B车的右端滑出，并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）2m/s2；（2）μ2=0.4，M=10kg；（3）货物会从B端滑出。

【解析】

（1）由牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma ①

N=mgcosθ ②

又f=μ1N ③

由①②③得：a=2m/s2； ④

（2）设货物滑到斜面底端时的速度为v0，由运动学公式得： ⑤

设货物滑到A车最右端时货物与A车的速度为v，由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v ⑥

由功能关系得： ⑦

由⑤⑥⑦得： ⑧

由图可得：s=0.2m+2 ⑨

由④⑧⑨式代入数据得：μ2=0.4 M=10kg ⑩

（3）货物会从B端滑出。

理由说明方法一：

由⑧式可知在s、m一定时，平板车质量越小，货物恰好不滑出所需要的平板车长度越小，货物就越不容易滑出。

货物在A车上滑行时，相当于与质量为20kg的车发生相互作用；货物在B车上滑行时，只与质量为10kg的车发生相互作用。

若货物全程都在质量为10kg的车上滑行，由⑧式代入数据可得货物恰好不滑出所需要的平板车长度L=2m，故会滑出；

理由说明方法二：

设、分别为货物恰好不滑出时对应的车的质量和长度，由⑧式代入s=8m、m=10kg可得：

当=10kg时=2m，当>10kg时>2m，故会滑出。