Question

18．如图所示，质量为M的小车置于水平地面上，车与地面摩擦不计，小车的上表面由$\frac{1}{4}$圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹黉，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙且长度为l，小车上C点右方的平面光滑．有一个质量为m小滑块，从圆弧最高处A无初速下滑，与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B点恰好相对于车静止．求：
（1）BC部分的动摩擦因数μ；
（2）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据系统水平方向上动量守恒知，系统总动量为零，当相对静止时，滑块的速度为零，对滑块运用能量守恒求出BC部分的动摩擦因数的大小．
（2）当滑块与弹簧刚分离时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出滑块和小车的速度大小．

解答 解：（1）根据系统动量守恒定律，当滑块在B点相对车静止时，车相对地面也静止，
对系统，根据能量守恒定律有：mgR-2μmgl=0，
解得$μ=\frac{R}{2l}$．
（2）根据系统能量守恒有：$mgR-μmgl=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}$，
根据动量守恒定律，规定向右为正方向，有：mv₁-Mv₂=0，
解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{MRg}{M+m}}$，${v}_{2}=\frac{m}{M}\sqrt{\frac{MRg}{M+m}}$．
答：（1）BC部分的动摩擦因数μ为$\frac{R}{2l}$；
（2）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小分别为$\sqrt{\frac{MRg}{M+m}}$、$\frac{m}{M}\sqrt{\frac{MRg}{M+m}}$．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的基本运用，知道系统在水平方向上动量守恒，总动量为零，结合动量守恒定律和能量守恒定律进行求解，难度中等．