Question

如图，在光滑的倾角为θ的固定斜面上放一个劈形的物体A，其上表面水平，质量为M．物体B质量为m，B放在A的上面，先用手固定住A．
（1）若A的上表面粗糙，放手后，求AB相对静止一起沿斜面下滑，B对A的压力大小．
（2）若A的上表面光滑，求放手后的瞬间，B对A的压力大小．

Answer 1

分析：（1）若A的上表面粗糙，放手后AB相对静止一起沿斜面下滑，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，将加速度分解为水平方向和竖直方向，抓住竖直方向上的加速度，对B物体分析，根据牛顿第二定律求出A对B的支持力，从而得出B对A的压力．
（2）若A的上表面光滑，放手后的瞬间，A与B的加速度并不相同．A的加速度沿斜面向下，B的加速度竖直向下，A的加速度的竖直分量与B的加速度相等，根据牛顿第二定律求出B对A的压力大小．

解答：解：（1）AB相对静止一起沿斜面下滑，加速度a=gsinθ
B的加速度的竖直分量ay=gsin2θ
则mg-N=ma_yN=mg-mgsin²θ=mgcos²θ
所以B对A的压力大小等于mgcos²θ
（2）因为A、B下滑时，A与B的加速度并不相同．A的加速度沿斜面向下，B的加速度竖直向下，A的加速度的竖直分量与B的加速度相等．即有a_B=a_Ay=a_Asinθ
对A、B分别运用牛顿第二定律，有

(Mg+NB)sinθ=MaA mg-NB=maB=maAsinθ

所以  NB=

mMgcos2θ

M+msin2θ

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答：（1）若A的上表面粗糙，放手后，求AB相对静止一起沿斜面下滑，B对A的压力大小为mgcos²θ．
（2）若A的上表面光滑，求放手后的瞬间，B对A的压力大小NB=

mMgcos2θ

M+msin2θ

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点评：解决本题的关键搞清水平面光滑和粗糙时的区别，结合牛顿第二定律进行求解．