Question

9．2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G，则（　　）

• A． 航天器的轨道半径为$\frac{θ}{s}$
• B． 航天器的环绕周期为$\frac{θt}{2π}$
• C． 月球的质量为$\frac{s^3}{{G{t^2}θ}}$
• D． 月球的密度为$\frac{{3{θ^2}}}{{4G{t^2}}}$

Answer 1

分析 航天器绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，根据线速度、加速度的定义及其关系式，应用万有引力公式与牛顿第二定律分析答题．

解答 解：A、航天器的轨道半径：r=$\frac{s}{θ}$，A错误；
B、经过时间t，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则有$\frac{t}{T}$=$\frac{θ}{2π}$，周期为T=$\frac{2πt}{θ}$，故B错误；
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得M=$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$，故C正确；
D、人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r，则月球的体积为V=$\frac{4}{3}$πr³=$\frac{4}{3}$π（$\frac{s}{θ}$）³，月球的密度为ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3{θ}^{2}}{4πG{t}^{2}}$，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，万有引力在天体中的运动，主要是万有引力充当向心力，注意向心力的表达有多种形式，应灵活选择．