Question

11．“理光牌”复印机的偏转电场如图所示，电容器的电容为C，板长为L，两极板间距为d，现有一个带电量为q，质量为m的墨粉微粒，以初速度v₀沿两极板的中线垂直电场进入偏转电场中，若墨粉微粒恰能从极板边缘射出电场（不计重力），求：
（1）电容器的带电量Q；
（2）墨粉微粒射出电场时的速度的大小．

Answer 1

分析 （1）微粒在电场中做类平抛运动，在水平方向匀速，求的在电场中运动时间，在竖直方向做初速度为零的匀加速，由运动学公式求的极板间的电压，根据$C=\frac{Q}{U}$求的电荷量；
（2）根据动能定理求的射出时速度

解答 解：（1）微粒做类平抛运动，因刚好射出极板，故在极板间运动时间为t，t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在沿电场线方向做加速运动，故$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}•\frac{qU}{md}{t}^{2}$
解得U=$\frac{m{{d}^{2}v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$
由C=$\frac{Q}{U}$可得Q=CU=$\frac{m{{d}^{2}v}_{0}^{2}C}{q{L}^{2}}$
（2）根据动能定理可得$q•\frac{U}{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{{d}^{2}v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}}$
答：（1）电容器的带电量Q为$\frac{m{{d}^{2}v}_{0}^{2}C}{q{L}^{2}}$；
（2）墨粉微粒射出电场时的速度的大小为$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{{d}^{2}v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}}$

点评 本题主要考查了微粒在电容器中做类平抛运动，抓住水平方向匀速竖直方向做初速度为零的运加速运动，利用好运动学公式即可