Question

3．一物体（可视为质点）由静止开始从斜面顶端下滑作匀加速直线运动，第1s内位移为3m，求：
（1）物体下滑过程中加速度的大小；
（2）物体在前3s内（未到斜面底端）平均速度的大小；
（3）物体滑到斜面底端最后1s内位移为18m，则斜面多长？

Answer 1

分析 （1）根据位移公式，由第1s内的位移代入求出加速度；
（2）先求前3s内的位移，再求平均速度；
（3）根据推论求最后1s的平均速度，此速度等于最后s中间时刻的瞬时速度，由速度公式求出从静止到最后1s中间时刻位置的时间，求出总时间，由位移公式求出总位移；

解答 解：（1）由静止匀加速直线运动，有：
${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入数据：$3=\frac{1}{2}a×{1}_{\;}^{2}$
解得：a=6 m/s²    
（2）前3秒内位移：为：${x}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}=\frac{1}{2}×6×{3}_{\;}^{2}=27m$
则平均速度为：$\overline{{v}_{3}^{\;}}=\frac{{x}_{3}^{\;}}{{t}_{3}^{\;}}=\frac{27}{3}=9m/s$
（3）最后1s内位移为18m，平均速度为$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{18}{1}=18m/s$等于中间时刻速度    
$t′=\frac{\overline{v}}{a}=\frac{18}{6}=3s$
下滑总时间：${t}_{总}^{\;}=t′+0.5=3+0.5=3.5s$
斜面长 $x=\frac{1}{2}a{t}_{总}^{2}=\frac{1}{2}×6×3．{5}_{\;}^{2}=36.75m$
答：（1）物体下滑过程中加速度的大小为$6m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）物体在前3s内（未到斜面底端）平均速度的大小为9m/s；
（3）物体滑到斜面底端最后1s内位移为18m，则斜面多长为36.75m

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．注意有时运用推论可以提高解题速度，处理问题更简单．