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    随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断。为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题。如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1= B2=1T，两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为5×103kg，所受阻力Ff=500N，金属框垂直轨道的边长Lcd =2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，金属框整个回路的电阻R=9.5×10－4Ω，假如设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动，那么，

    （1）磁场向上运动速度v0应该为多大？

    （2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？

    （1）  13m/s    （2）  76.2％  

       


    解析:

    （1）当电梯向上用匀速运动时，金属框中感应电流大小为

                                       ① （2分）

    金属框所受安培力                 ② （2分）

    安培力大小与重力和阻力之和相等，所以

                                        ③ （2分）

    由①②③式求得：v0=13m/s.                             （1分）

    （2）运动时电梯向上运动的能量由磁场提供的．               （1分）

    磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功．当电梯向上作匀速运动时，金属框中感应电流由①得：

          I =1.26×104A                                  （1分）

    金属框中的焦耳热功率为：P1 = I2R =1.51×105W         ④ （1分）

    而电梯的有用功率为：P2 = mgv1=5×105W               ⑤ （1分）

    阻力的功率为：P3 = Ff v1=5×103W                     ⑥ （1分）

    从而系统的机械效率=％            ⑦ （1分）

                                 =76.2％                         ⑧  （1分）

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    （1）金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向；
    （2）磁场向上运动速度v0的大小；
    （3）该磁动力电梯以速度v1向上匀速运动时，提升轿厢的效率．

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    （1）磁场向上运动速度v0应该为多大？（结果保留两位有效数字）
    （2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么此时系统的效率为多少？（结果保留三位有效数字）

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    （1）磁场向上运动速度v0应该为多大？

    （2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？

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    （1）磁场向上运动速度v应该为多大？（结果保留两位有效数字）
    （2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么此时系统的效率为多少？（结果保留三位有效数字）

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