Question

如图甲，ACE和BDF两根光滑的导轨弯曲成相同的形状，平行置于水平地面上，AC与BD垂直地面，CE和DF与地面成30°角，两根导轨间的距离为L导轨电阻不计，整个空间处于垂直CDEF平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．两根相同的导体棒，质量均为m，电阻均为R，与导轨垂直放置，与导轨接触良好，其中导体棒ab沿斜面匀速运动，刚好能使导体棒cd静止在图示位置．
（1）图乙中已画出了cd导体棒的部分受力示意图，请在图乙虚线中画出导体棒cd受到的安培力的示意图，并求出安培力的大小．
（2）判断通过导体棒cd的电流方向，并求出电流大小．
（3）求导体棒ab匀速运动的速度大小和方向．
（4）求外力的大小．

Answer 1

分析：（1）根据安培力与磁场方向和电流方向都垂直，分析受安培力方向，画出导体棒cd受到的安培力的示意图，并根据平衡条件求出安培力的大小．
（2）根据左手定则判断电流的方向，由公式F=BIL求解电流大小．
（3）导体棒ab匀速运动时，受力平衡，根据平衡条件和安培力与速度的关系式，求解速度大小和方向．
（4）对ab棒受力平衡，求解外力的大小．

解答：解：（1）导体棒cd受到的安培力F₁如图1，由

mg

F1

=sin30°
可得：F₁=2mg
（2）由左手定则，通过导体棒cd的电流从d到c，由于F₁=BIL
得：I=

2mg

BL

（3）通过导体棒ab的电流为a到b，根据右手定则，ab沿斜面向上运动，有：
I=

E

2R

得：E=BLv
可得：v=

4mgR

B2L2

（4）对ab受力分析如图2，导体棒ab受到沿斜面向下的安培力为：
F₂=BIL
可知：F₂=2mg
因此外力为：F=F₂+mgsin30°
F=

5

2

mg
答：（1）导体棒cd受到的安培力F₁如图，安培力的大小为2mg．
（2）通过导体棒cd的电流从d到c，电流大小为

2mg

BL

．
（3）导体棒ab匀速运动的速度大小为

4mgR

B2L2

，ab沿斜面向上运动．
（4）外力的大小为

5

2

mg．

点评：解决本题关键要掌握安培力方向的特点，要正确推导安培力与速度的表达式．并要抓住两个导体棒之间的联系，难度不大．