Question

从离地面h=60m高处由静止释放一个质量为m的小球A，同时在它正下方的地面处以初速度v₀=30m/s竖直上抛另一个质量为m的小球B，若空气对两小球阻力f大小不变，且f=

1

2

mg，g取10m/s²．试求经过多长时间小球B与A相遇．

Answer 1

分析：由于一个是下落，一个是上抛，先判定两物体是在上升阶段相遇还是在下降阶段相遇，由此在由位移之和等于高度来求时间．

解答：解：小球A下落的加速度为：a₁=

mg-f

m

=

g

2

=5m/s²；
小球B上升的加速度为：a₂=

mg+f

m

=

3g

2

=15m/s²；
因为v₀=30m/s，则B上升的最大高度为：H_B=

v 2 0

2a2

=

302

2×15

=30m．
上升的时间为t₁=

v0

a2

=2s
此时A球下落的高度为：h_A=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×5×22=10m
因为H_B+h_A＜h，所以B在上升过程中不能与A相遇，
当B到达最高点时A球的速度为：v_A=a₁t₁=5×2=10m/s
AB两球相距为：△h=h-H_B-h_A=60-30-10=20m
再经过时间t₂=

△h

vA

=

20

10

=2s，AB相遇；
所以小球B与A相遇．共经过的时间为：t=t₁+t₂=4s．
答：经过4s小球B与A相遇．

点评：本题涉及内容是竖直上抛问题中的返回问题，和水平直线相遇不同，竖直上抛不一定就是在上升阶段相遇，而极有可能在下降阶段相遇．