Question

如图，直线MN 上方有平行于纸面且与MN成45^。的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN_上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45^。角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：    

    (1)电场强度的大小；

    (2)该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；

(3)该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

解：粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的1/4圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为，再在磁场中运动一段3/4圆弧到c点，之后垂直电场线进入电场作类平抛运动。

（1）（本问共5分）

易知，                 

类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为 

    ①  （1分）

所以类平抛运动时间为

               ②  （1分）

又            ③ （1分）

再者                    ④  （1分）

由①②③④可得

                    ⑤  （1分）

（2）（本问共5分）

由平抛知识得

                 （1分）

所以               （1分） 

［或 （2分） ］

                       （1分）

则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径

                    （2分）

（3）（本问共6分）

粒子在磁场中运动的总时间为

                      ⑥    （2分）

粒子在电场中的加速度为

                           （1分）

粒子做直线运动所需时间为

             ⑦    （1分）

由②⑥⑦式求得粒子从出发到第五次到达O点所需时间

             （2分）