(19分)如图所示,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球固定在放在地面的力传感器上(图中未画出)。现用手控制住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m,,B、C的质量均为m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态;释放A后,A在斜面运动。当A球速度最大时,传感器示数为零。求:
(1)斜面倾角α;
(2)A球运动的最大速度。
(1)α=30°(2)
【解析】(1)A球速度最大时,a=0 ① (2分)
设此时细绳拉力为F
对于A球 4mg·sinα=F ②(2分)
对于B和C球,依题意得 F=2mg· ③(2分)
由②③解得 sinα=0.5 α=30° ④(2分)
(2)设开始弹簧弹簧压缩量为x1,小球A速度最大时,弹簧伸长量为x2
对于B球有 mg=kx1 ⑤(2分)
对于C球有 mg=kx2 ⑥(2分)
由⑤⑥式得x1=x2,故此过程弹性势能的变化量为零 ⑦(2分)
对于整个系统,机械能守恒
4mg(x1 +x2) sinα-mg(x1 +x2)= ⑧(3分)
由⑤⑥⑦⑧解得 ⑨(2分)
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如图所示,A、B两小车间夹一压缩了的轻质弹簧,且置于光滑水平面上,用手抓住小车使其静止,下列叙述正确的是
A.两手先后放开A、B时,两车的总动量大于将A、B同时放开时的总动量
B.先放开左边的A车,后放开右边的B车,总动量向右
C.先放开右边的B车,后放开左边的A车,总动量向右
D.两手同时放开A、B车,总动量为零
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(10分)如图所示,A、B两小物块相距,若A、B同时运动,A做自由落体运动,B做竖直上抛运动。(g=10m/s2)求:
(1)B的初速v0满足什么条件才能使A在B上升过程中相遇?
(2)B的初速v0满足什么条件才能使A在B下落过程中相遇?
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