Question

11．如图所示，光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一质量为m的物块静止在水平面上．现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度后脱离弹簧，当它经B点进入半圆轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，重力加速度为g．求：
（1）弹簧弹力对物块做的功W；
（2）物块从B到C克服摩擦阻力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）物块经过B点时，由重力和轨道的支持力的合力充当向心力，由牛顿第二定律可以求出到达B点时的速度，然后由动能定理求弹簧弹力对物块做的功W；
（2）物体恰能通过最高点C，故说明此时重力恰好充当向心力，由向心力公式可得出C点的速度；由动能定理可以求出克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
由牛顿第三定律得：F=F′=7mg
解得：v_B=$\sqrt{6gR}$
由动能定理得：W=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=3mgR；
（2）物块恰能完成圆运动到达C点，在C点由牛顿第二定律得：
 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物块在C点的速度：v_C=$\sqrt{gR}$
从B到C过程中，由动能定理得：
-W_f-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：W_f=$\frac{1}{2}$mgR，则克服摩擦力做功为 $\frac{1}{2}$mgR；
答：
（1）弹簧弹力对物块做的功W是3mgR；
（2）物块从B到C克服摩擦阻力做的功W_f是$\frac{1}{2}$mgR．

点评 本题关键要分析B点向心力的来源，运用牛顿第二定律可求B的速度，利用动能定理求功是常用的方法，要熟练运用．