Question

7．如图所示，现有a、b、c三颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，关于a、b、c三颗人造卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星a和卫星b运行的线速度相等
• B． 卫星b和卫星c运行的周期相等
• C． 卫星a和卫星c运行的向心加速度相等
• D． 卫星b和卫星c的绕地球做圆周运动的向心力一定相等

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力分析描述圆周运动物理量大小与半径及质量的关系即可．

解答 解：据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=ma$
A、卫星的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可得a卫星半径比较b卫星小，运行速度大，故A错误；
B、卫星的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可得，b和c卫星的半径相等，故周期大小相等，故B正确；
C、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可得a卫星的半径小向心加速度大，故C错误；
D、据向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}$可知，b和c卫星的轨道半径相等，但两卫星的质量未知，故不能得出两卫星的向心力大小相等，故D错误．
故选：B．

点评 万有引力提供圆周运动向心力是解决问题的关键，能根据向心力的不同表达式求出各量与半径的关系．