Question

【题目】有七片完全相同的金属片，面积为，放置在真空中，除4和5两板间的间距为外，其他相邻两板间距均为，且1和5、3和7用导线相连，试求：

（1）4与6两板构成的电极的电容

（2）若在4和6间加上电压，求各板的受力．

Answer 1

【答案】（1）（2），方向向上；，方向向下；，方向向上；，方向向上

【解析】

（1）由4与6两板构成的电极的电容结构可等效为图所示的电容网络，其中

图1

，．

由图可知，各电容器所带的电量满足，，．

各支路的电压满足如下关系：

，，．

由上述各式解得

，，，，，

则．

为求4、6端的电容，我们也可通过先求如图左所示的电阻网络的阻值，进而求得电容．

将图中的形接法部分转化为△接法，得到图2右所示电路，其阻值如图所示，进而易得到

．

直流电路的电阻、电压、电流之间有．

由电容组成的电路的电容、电压、电量之间有．

类比有．

且上述的电阻电路与电容电路匹配，所以，

，即有．

（2）由于各板的受力为系统中其他板上的电荷在该板处产生的电场对其板上电荷的作用力，故而通过高斯定理易求得各板处的场强，进而求得各板的受力为

，方向向下，在原系统中．

（求法：1板上侧面不带电，下侧面带电，正电，即，由电荷守恒知，板带电总量为，为负电，将视为整体，由高斯定理易得到）

下面符号表示第块板所带的总电量．

．（该板显然有）

，方向向下．

式中，

，

，

，

．

同理可得：

，方向向上；

，方向向下；

，方向向上；

，方向向上．