Question

如图所示，一个娱乐场所的内表面是半径R=6m的半球面．球形游戏座舱可视为质点，乘坐人后总质量m=90kg，座舱与半球面间的摩擦力及其受到的空气阻力可忽略不计．现使座舱在场所内设定的水平面上做匀速圆周运动，此时座舱与半球面球心的连线与竖直方向的夹角θ=53°．（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
求：（1）小球受到碗内表面的支持力为多大？
（2）小球做匀速圆周运动的速度大小为多少？

Answer 1

分析：（1）球形游戏座舱做匀速圆周运动，合外力提供向心力，对球形游戏座舱进行受力分析，根据几何关系即可求解；
（2）根据牛顿第二定律列式即可求解球做匀速圆周运动的速度大小．

解答：解：（1）对球形游戏座舱进行受力分析，根据几何关系可得：
FN=

mg

cosθ

=

900

0.6

=1500N
（2）小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：
mgtanθ=m

v2

Rsinθ

得小球的速度：v=

gRsinθtanθ

=

10×6×0.8× 4 3

=8m/s
答：（1）小球受到碗内表面的支持力为1500N；
（2）小球做匀速圆周运动的速度大小为8m/s．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，知道做匀速圆周运动，合外力提供向心力，难度不大，属于基础题．