Question

中央电视台近期推出了一个游戏节目--推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度为L₁=5m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度为L₂=1m，瓶子质量为m=0.5kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ=0.4．某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直线运动，（g取10m/s²）假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：
（1）推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？
（2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少．

Answer 1

（1）要想获得游戏成功，瓶滑到C点速度正好为0，力作用时间最长，设最长作用时间为t₁，有力作用时瓶的加速度为a₁，t₁时刻瓶的速度为v，力停止后加速度为a₂，由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma₁ ①
μmg=ma₂ ②
加速运动过程中的位移
x1=

v2

2a1

③
减速运动过程中的位移
x2=

v2

2a2

④
位移关系满足：
x₁+x₂=L₁ ⑤
又：v=a₁t₁ ⑥
由以上各式解得：t1=

1

6

s
即推力作用在瓶子上的时间最长不得超过

1

6

s．
（2）要想游戏获得成功，瓶滑到B点速度正好为零，力作用距离最小，设最小距离为d，则：

v′2

2a1

+

v′2

2a2

=L1-L2 ⑦
v'²=2a₁d ⑧
联立解得：d=0.4m
即推力作用在瓶子上的距离最小为0.4m．