Question

10．一气缸质量为M=60kg（气缸的厚度忽略不计且透热性良好），开口向上放在水平面上，气缸中有横截面积为S=100cm²的光滑活塞，活塞质量m=10kg．气缸内封闭了一定质量的理想气体，此时气柱长度为L₁=0.4m．已知大气压为p_o=1×10⁵Pa．现用力缓慢向上拉动活塞，若使气缸能离开地面，气缸的高度至少是多少？（取重力加速度g=l0m/s²．）

Answer 1

分析 设汽缸足够长，F达最大值时活塞仍在气缸内，根据玻意耳定律求解出拉伸后的长度后比较即可．

解答 解：未加拉力时，活塞受力平衡有：p₀S+mg=p₁S
代入数据得：${P}_{1}=1.1×1{0}^{5}$Pa，V₁=0.4S
设F达到最大值时活塞仍在气缸中，设此时气柱长为L₂，气体压强为p₂，根据活塞受力平衡，
有：p₀S+mg=F+p₂S
代入数据得：${P}_{2}=0.4×1{0}^{5}$Pa，V₂=L₂•S
根据玻意耳定律有：p₁SL₁=p₂SL₂
解得：L₂=1.1m                               
答：使气缸能离开地面，气缸的高度至少是1.1m．

点评 本题考查理想气体状态方程应用，关键是找出对应状态的状态参量，明确压强、温度、体积三个量中有几个量变化．