Question

【题目】如图所示，一个倾角θ=30°的光滑斜面顶端有定滑轮，质量为m的A物体置于地面并于劲度系数为k的竖直轻弹簧相连，一条轻绳跨过滑轮，一端与斜面上质量为m的B物体相连（绳与斜面平行），另一端与弹簧上端连接．开始时托着B绳子恰伸直弹簧处于原长状态，现将B由静止释放，B下滑过程中A恰好能离开地面但不继续上升，求：

（1）B下滑到最低点时的加速度；
（2）若将B物体换成质量为3m的C，C由上述初始位置静止释放，当A物体刚好要离开地面时，C速度的平方为多大？即v2= ．

Answer 1

【答案】
（1）解：当A物体刚要离开地面时，A与地面间作用力为0，对A物体：由平衡条件得：F﹣mg=0，

得：F=mg

设B物体的加速度大小为a，对B物体，由牛顿第二定律得：F﹣mgsinθ=ma

解得：a= g，B物体加速度的方向沿斜面向上．

答：B下滑到最低点时的加速度为 g，方向沿斜面向上．

（2）
【解析】解：（2）原来弹簧处于原长状态，当A物体刚要离开地面时，A物体处于平衡状态，设C物体沿斜面下滑x，则弹簧伸长即为x．

对A物体有：kx﹣mg=0

解得：x=

A物体刚要离开地面时，弹簧的弹性势能增加△E，对B物体下滑的过程，由能量守恒定律有：△E=mgxsinθ

对C物体下滑的过程，由能量守恒定律有：△E+ =3mgxsinθ

解得：v2= （2） ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解功能关系的相关知识，掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1．