Question

如图所示，①②为两平行金属板，③为方向相反的两个匀强磁场的分界线，④为过O₄点的一条虚线．①②③④相互平行，间距均为，其中在①和②间加有的电压，已知磁感应强度的大小，方向如图，现从金属板中点O₁的附近由静止释放一质量、电荷量的粒子，粒子被电场加速后穿过小孔O₂再经过磁场B₁、B₂偏转后，通过O₄点，不计粒子重力，（计算结果都保留两位有效数字），试求：

（1）粒子从O₁运动到O₄的时间；

（2）若粒子刚开始释放时，右方距分界线④40m处有一与之平行的挡板⑤正向左以速度匀速移动，当与粒子相遇时粒子运动方向恰好与挡板平行，求的大小．

Answer 1

解：（1）根据动能定理，在加速过程中有：

粒子在匀强磁场B₁中做匀速圆周运动，有：

由以上二式解得  

设粒子在匀强磁场B₁中的运动轨迹所对应的圆心角为，由几何关系可知：

，所以

根据题意和几何知识可知，粒子在匀强磁场B₂中的运动轨迹所对应的圆心角也为，到达O₄点时，粒子的速度方向恰好水平向右，此后粒子继续在匀强磁场B₂中做匀速圆周运动，再回到匀强磁场B₁中做匀速圆周运动，由于粒子做匀速圆周运动的圆心不在O₁O₂的延长线上，所以粒子不会回到O₂点，运动也失去了周期性．

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期：

金属板①②间匀强电场的场强为：

粒子在匀强电场中运动的加速度为：

设粒子从O₁直接运动到O₂所用的时间为，则：

解得：

所以粒子从到运动的时间为：

（2）板⑤的移动时间为：

板⑤移动的距离为：

板⑤移动的速度为：