Question

（20分）如下图所示，光滑水平面MN左端挡板处有一弹射装置P，右端N与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，传送带水平部分NQ的长度L=8m，皮带轮逆时针转动带动传送带以v = 2m/s的速度匀速转动。MN上放置两个质量都为m =" 1" kg的小物块A、B，它们与传送带间的动摩擦因数μ = 0.4。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，其弹性势能E_p =" 16" J。现解除锁定，弹开A、B，并迅速移走弹簧。取g=10m/s²。

（1）求物块B被弹开时速度的大小；
（2）求物块B在传送带上向右滑行的最远距离及返回水平面MN时的速度v_B′；
（3）A与P相碰后静止。当物块B返回水平面MN后，A被P弹出，A、B相碰后粘接在一起向右滑动，要使A、B连接体恰好能到达Q端，求P对A做的功。

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：（1）（6分）解除锁定弹开AB过程中，系统机械能守恒： ……2分
设向右为正方向，由动量守恒     ……2分
解得  ①……2分
（2）（6分）B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。
由动能定理得     ……2分
解得   ……1分   ②
物块B在传送带上速度减为零后，受传送带给它的摩擦力，向左加速，若一直加速，则受力和位移相同时，物块B滑回水平面MN时的速度 ，高于传送带速度，说明B滑回过程先加速到与传送带共速，后以的速度做匀速直线运动。……1分
物块B滑回水平面MN的速度……2分        ③ 
（3）（8分）弹射装置将A弹出后与B碰撞，设碰撞前A的速度为，碰撞后A、B共同的速度为V，根据动量守恒定律，     ……2分    ④
A、B恰好滑出平台Q端，由能量关系有 ……2分⑤
设弹射装置对A做功为，       ……2分 ⑥
由④⑤⑥ 解得                  ……2分