Question

在如图所示的平行于直角坐标系内，有一用特殊材料制成的PQ，平行于y轴放置，该材料特性是只能让垂直打到PQ界面上的带电粒子通过．其左侧有一直角三角形区域，分布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，其右侧有竖直向上场强为E的匀强电场．现有速率不同的带电粒子在纸面上从坐标原点O沿不同方向射到三角形区域，不考虑带电粒子间的相互作用及带电粒子重力．已知带电粒子的电荷量为e，质量为m，在△OAC中，OA＝a，θ＝60°.求：

(1)要想使带电粒子通过PQ，带电粒子带正电还是带负电？在经过磁场边界OC时的速度方向与OC的夹角是多少？

（2）能通过PQ界面的带电粒子所具有的最大速度是多少？其从O点入射时与y轴夹角是多少？

(3)在PQ右侧x轴上能接收到带电粒子的最远位置坐标．

Answer 1

　(1) 要使电子能通过PQ界面，带电粒子飞出磁场的速度方向必须水平向右。所以粒子带负电，30°   -----------------------4分

（2）从C点水平飞出的电子，运动半径最大，对应的速度最大，如图，依几何关系

r＝2a          ------------------2分

依牛顿第二定律

eV_mB＝m      ------------------2分

得：V_m＝      ------------------1分

从O点入射速度方向与y轴夹角为30°   ----------2分

(3)粒子在电场中做类平抛运动，据

a＝××t²         ---------2分                                                                                     

x＝vt             ---------2分

得：x_max＝+2Ba     ---------2分                                                                                        

PQ界面的右侧x轴上能接收带电粒子的最远位置坐标(+2Ba，0)    --1分