Question

15．半径为R=0.8m的半球体固定在水平地面上，小物体通过半球体的最高点时水平向右的速度为v₀=4m/s，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力，从此以后（　　）

• A． 物体继续沿半球体表面向下做圆周运动
• B． 物体做平抛运动，落点在半球体表面上
• C． 物体做平抛运动，水平位移大小为2R
• D． 物体做平抛运动，落地时速度方向与水平方向成45°角

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出最高点的临界速度，判断出物体在最高点对轨道压力为零，做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移．根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地的速度方向．

解答 解：A、根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，最高点的临界速度v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.8}m/s=2\sqrt{2}m/s$＜v₀，可知小物体在最高点对顶点的压力为零，做平抛运动，根据R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，水平位移x=v₀t=4×0.4m=1.6m=2R，故A、B错误，C正确．
D、落地时竖直分速度v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，根据tan$α=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$得，落地的速度方向与水平方向的夹角为45度，故D正确．
故选：CD．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．