Question

18．水平抛出的小球，以刚抛出时为计时起点与位移起点，在t秒末时速度方向与水平方向的夹角为α₁，在t+t₀秒末时位移方向与水平方向的夹角为α₂，重力加速度为g，忽略空气阻力，则小球初速度的大小可表示为（　　）

• A． $\frac{{g（t+{t_0}）}}{{2（tan{α_2}-tan{α_1}）}}$
• B． $\frac{{g{t_0}}}{{tan{α_2}-tan{α_1}}}$
• C． $\frac{{g{t_0}}}{{2（tan{α_2}-tan{α_1}）}}$
• D． $\frac{{g{t_0}}}{{2tan{α_2}-tan{α_1}}}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动．根据t时刻速度与水平方向的夹角，可得到水平初速度与时间的关系．再根据t+t₀秒末时位移与水平方向的夹角，列式分析即可．

解答 解：据题可得：t秒末时有：tanα₁=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
在t+t₀秒末时有：tanα₂=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g（t+{t}_{0}）^{2}}{{v}_{0}（t+{t}_{0}）}$=$\frac{g（t+{t}_{0}）}{2{v}_{0}}$
联立以上两式，消去t解得：v₀=$\frac{{g{t_0}}}{{2tan{α_2}-tan{α_1}}}$
故选：D

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的处理方法：运动的分解法，知道平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，并掌握分运动的规律．