Question

【题目】“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化为如图所示。辐射状的加速电场区域I边界为两个同心平行扇形弧面，O1为圆心，圆心角θ为120°，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U0，M为外圆弧的中点。在紧靠O1右侧有一圆形匀强磁场区域Ⅱ，圆心为O2，半径为L，磁场方向垂直于纸面向外且大小为B＝，在磁场区域下方相距L处有一足够长的收集板PNQ．已知MO1O2和PNQ为两条平行线，且与O2N连线垂直。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB弧面上，经电场从静止开始加速，然后从O1进入磁场，并最终到达PNQ板被收集，忽略一切万有引力和粒子之间作用力，已知从M点出发的粒子恰能到达N点，求：

（1）粒子经电场加速后，进入磁场时的速度v的大小；

（2）从M点出发的粒子在磁场中运动的半径R；

（3）假设所有粒子从AB弧面同时出发，则最先到达收集板的是哪一点出发的粒子？求出该粒子从O至收集板的时间。

Answer 1

【答案】（1）；（2）L；（3）A点出发的粒子， 。

【解析】

（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，根据动能定理有：

则有：

（2）从M点出发的粒子到达O1点后水平进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：

解得：

（3）

所有粒子从AB弧面射入的粒子，速度大小相等，在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，根据对称性可知，它们经过磁场旋转后都从磁场边界垂直于PNQ线射出，最终到达PNQ板被收集，轨迹如图所示，从各个粒子的运动轨迹可以看出，轨迹1在磁场中转动的角度最小，所以从A点射出的粒子运动的时间最短，根据图形以及几何知识可知，该粒子转动了30°，所以在磁场中运动的时间为：

出磁场后匀速运动的时间为：

该粒子从O1至收集板的时间为：