Question

如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？

Answer 1

分析：物体在传送带上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度为0的匀加速直线运动，当速度和传送带速度一样时开始做匀速运动（是否能匀速需要进行判断），根据总位移为50m，可以求出整个运动过程的时间t．

解答：解：物体放上传送带后，开始一段时间t₁内做初速度为0的匀加速直线运动，对小物体受力分析如下图所示：

可知，物体所受合力F_合=f-Gsinθ
又因为f=μN=μmgcosθ
所以根据牛顿第二定律可得：
此时物体的加速度a=

F合

m

=

μmgcosθ-mgsinθ

m

=

0.9×0.5×10×cos37°-0.5×10×sin37°

0.5

m/s²=1.2m/s²
当物体速度增加到10m/s时产生的位移
x=

v2

2a

=

102

2×1.2

m=41.67m
因为x＜50m
所以t1=

v

a

=

10

1.2

s=8.33s
所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将以速度v做匀速直线运动
故匀速运动的位移为50m-x，所用时间t2=

50-x

10

s=

50-41.67

10

s=0.83s
所以物体运动的总时间t=t₁+t₂=8.33+0.83s=9.16s
答：物体从A到B所需要的时间为9.16s．

点评：该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带有相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断，本题的一种错解就是：L=

1

2

at2所以：t=

2L a

=9.13s，该时间小于正确结果9.16s，是因为物体加速到10m/s时，以后的运动是匀速运动，而错误结果是让物体一直加速运动，经过相同的位移，所用时间就应该短．