Question

【题目】如果质量相同的小球A、B，在沿一条直线运动的过程中发生弹性正碰，速度发生交换。如图所示，将光滑水平绝缘的大桌面取为Oxy坐标面，空间有竖直向下（图中朝里）矩形磁场区域的匀强磁场B。（附注：解题时略去球之间的电作用力）

(1)Oxy平面上距O稍远处的小球A，质量m、电量q（q>0），初速度方向垂直于磁场，如图所示，大小为v0，而后A在磁场区域内做匀速圆周运动，试求圆周运动的半径R和运动周期T。

(2)图中小球A1、A2质量也同为m，电量也同为q（q>0），开始时分别位于y轴上的y1、y2（y1>y2）位置，初速度方向如图所示，大小也同为v0。设A1、A2间可能发生的碰撞都是弹性碰撞且不会相互转移电荷（下同）。已知A1能到达y2处，两球始终都在矩形磁场区域里运动，试求y1-y2的所有可能取值。

(3)在x轴上与x1相距尽可能远的x2处存在一正三角形区域的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，方向也是竖直向下（图中朝里）。图中小球B的质量也为m，电量也同为q（q>0），t=0时位于x轴上距O稍远的矩形磁场区域外的x1位置，初速度大小也为v0，方向垂直于正三角形磁场区域EFG的E边的中点H射入磁场区域，然后从EG边界的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长是正三角形边长的0.75倍，求该正三角形区域的边长a。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)或；(3)

【解析】

(1)根据洛伦兹力公式，则有

可得

(2)如图

第一种情况，若两球不发生碰撞，A2转半圈到达y1处，A1转半圈到达y2处，则

第二种情况，两球各自转半圈后相碰，发生弹性碰撞并交换速度，以后A2转半圈到达y1处，A1转半圈到达y2处，则

(3)同理可得

根据三角几何知识可知，得