Question

16．氢原子处于基态时，原子的能量为E₁=-13.6eV，当处于n=3的激发态时，能量为E₃=-1.51eV，则：
（1）当氢原子从n=3的激发态跃迁到n=1的基态时，向外辐射的光子的波长是多少？
（2）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射原子？
（3）若有大量的氢原子处于n=3的激发态，则在跃迁过程中可能释放出几种频率的光子？其中最长波长是多少？

Answer 1

分析 根据级之间能量差公式：△E=E_m-E_n，再根据光子的能量与波长的关系即可求出；
由题意可知基态的氢原子吸收电子的全部动能刚好发生电离列出等式求解；
能级间跃迁辐射或吸收的光子能量必须等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子能量越大，频率越大，波长越小．

解答 解：（1）根据能级之间能量差公式：△E=E_m-E_n得：△E₁₃=E₃-E₁=-1.51eV-（-13.6eV）=12.09eV；
光子的能量与波长之间的关系：△E=$\frac{hc}{λ}$
所以从n=3激发态跃迁到n=1发射光的波长：λ=$\frac{hc}{△E}$=$\frac{6.63×1{0}^{34}×3×1{0}^{-8}}{12.09×1.6×1{0}^{-19}}$m=1.03×10^-7 m
（2）要使处于基态的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第1能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为：hγ=0-E₁；
得：γ=$\frac{-{E}_{1}}{h}$=$\frac{13.6×1.6×1{0}^{-19}}{6.63×1{0}^{-34}}$=3.3×10¹⁵Hz，
（3）当大量氢原子处于n=3能级时，可释放出的光子频率种类为：N=${C}_{3}^{2}$=3
据玻尔理论在这3种频率光子中，当氢原子从n=3能级向n=2能级跃迁时辐射的光子波长最长
依据E_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$E₁，那么E₂=$\frac{1}{4}×$（-13.6）=-3.4eV
因此$\frac{hc}{λ}$=E₃-E₂；
λ=$\frac{hc}{{E}_{3}-{E}_{2}}$=$\frac{6.63×1{0}^{-34}×3×1{0}^{8}}{-1.51-（-3.4）×1.6×1{0}^{-19}}$=6.58×10^-7 m；
答：（1）当氢原子从n=3的激发态跃迁到n=1的基态时，向外辐射的光子的波长是1.03×10^-7 m；
（2）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用3.3×10¹⁵Hz频率的电磁波照射原子；
（3）若有大量的氢原子处于n=3的激发态，则在跃迁过程中可能释放出3种频率的光子，其中最长波长是6.58×10^-7 m．

点评 解决本题的关键知道能级间跃迁放出或吸收光子的能量满足hγ=E_m-E_n．掌握E_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$E₁公式的应用，知道电离与跃迁的区别，并理解频率与波长的关系，注意单位的转换．