Question

6．下面关于行星绕太阳旋转的说法中正确的是（　　）

• A． 离太阳越近的行星周期越大
• B． 离太阳越远的行星周期越小
• C． 离太阳越近的行星的向心加速度越大
• D． 以上说法都不对

Answer 1

分析 行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出周期、线速度、角速度、加速度的表达式，然后答题．

解答 解：设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r．行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma，
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
周期为：T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
可知，行星离太阳越近，轨道半径r越小，则周期T越小，线速度、角速度、向心加速度越大，故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 本题行星绕太阳运行与卫星绕行星模型相似，关键抓住万有引力提供向心力这个基本思路进行分析．