Question

15．如图甲所示，小物体从竖直轻质弹簧上方离地高h₁处由静止释放，其动能E_k与离地高度h的关系如图乙所示，在h₁～h₂阶段图象为直线，其余部分为曲线，h₃对应图象的最高点，小物体的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　）

• A． 弹簧的劲度系数k=$\frac{mg}{{h}_{2}-{h}_{3}}$
• B． 当物体下落到h=h₃高度时，重力势能与弹性势能之和最大
• C． 小物体处于h=h₄高度时，弹簧的弹性势能为E_p=mg（h₂-h₄）
• D． 在小物体从h₁下降到h₅过程中，弹簧的最大弹性势能为E_pm=mgh₁

Answer 1

分析 高度从h₁下降到h₂，图象为直线，该过程是自由落体，h₁-h₂的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度；h₃点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度也就为零，可以计算出弹簧的劲度系数；
小物体下落至高度h₅时，加速度最大；
h₄点与h₂点物体的动能相同，根据功能关系即可得出h₄点弹簧的弹性势能与h₂点的弹性势能的变化量．
由机械能守恒即可求出小物体从高度h₁下降到h₅，弹簧的最大弹性势能．

解答 解：A、高度从h₁下降到h₂，图象为直线，该过程是自由落体，h₁-h₂的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度；h₃点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，所以弹簧的劲度系数K=$\frac{mg}{△h}=\frac{mg}{{h}_{2}-{h}_{3}}$．故A正确；
B、系统的总机械能不变，h₃点是速度最大的地方，所以当物体下落到h=h₃高度时，重力势能与弹性势能之和最小．故B错误；
C、由图可知，小物体处于h=h₄高度时，小物块的动能与h₂处动能相等，所以弹簧的弹性势能为重力势能的变化量，即E_p=mg（h₂-h₄）．故C正确；
D、在小物体从h₁下降到h₅过程中，小球的动能都是0，所以弹簧的最大弹性势能为E_pm=mg（h₁-h₅）．故D错误．
故选：AC

点评 知道物体压缩弹簧的过程，就可以逐个分析位移和加速度．要注意在压缩弹簧的过程中，弹力是个变力，加速度是变化的，当速度等于零时，弹簧被压缩到最短．