Question

一个电量为+q，质量为m的带电粒子（不计重力），从静止开始经电压为U₁的匀强电场加速后，又垂直射入电压为U₂ 的平行金属板中．平行金属板两板间的距离为d，平行板的长度为 l，求：
（1）带电粒子经加速后，进入偏转电场时的速度的大小是多少？
（2）带电粒子射出偏转电场时，竖直方向的偏移△y为多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在加速电场中加速时可以通过动能定理求得粒子加速后的速度，即得到粒子进入偏转电场时的速度大小；
（2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，在平行电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，在垂直电场方向做匀速直线运动，利用速度合成与分解的方法处理即可．

解答：解：（1）在加速电场中，电场力做功等于粒子动能的变化，故有：
  qU₁=

1

2

m

v

2 0

 ①
解得，v₀=

2qU1 m

 
即粒子进入偏转电场时的速度的大小是

2qU1 m

．
（2）粒子进入平行板后，在垂直电场方向不受作用力，粒子将以速度v₀做匀速直线运动，
垂直电场方向位移l=v₀t ②
平行电场方向粒子做初速度为0的匀加速直线运动，粒子受力F=qE=

qU2

md

，粒子的加速度a=

F

m

=

qU2

md

③
则带电粒子射出偏转电场时，竖直方向的偏转位移△y=

1

2

at2 ④
联立①②③④得△y=

U2l2

4U1d

答：
（1）带电粒子经加速后，进入偏转电场时的速度的大小是

2qU1 m

．
（2）带电粒子射出偏转电场时，竖直方向的偏移△y为

U2l2

4U1d

．

点评：电荷在电场中加速利用动能定理可以求得加速后粒子的速度，粒子在偏转电场中做类平抛运动，利用运动合成与分解的方法分垂直电场和平行电场方向进行运动分析．