Question

（2013?防城港模拟）如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场，电场强度大小为E，方向竖直向上．当粒子穿出电场时速度大小变为原来的

2

倍，已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计．粒子进入磁场时的速度如图所示与水平方向60°角．试解答：
（1）粒子带什么性质的电？
（2）带电粒子在磁场中运动时速度多大？
（3）圆形磁场区域的最小面积为多大？

Answer 1

分析：由粒子在磁场中的运动轨迹及左手定则可确定粒子的电性．因洛伦兹力对粒子不做功，则粒子进入电场做类平抛运动，将运动分解，从而求出初速度大小．由粒子在磁场中运动轨道从而求出轨道半径，并以入射点与出射点连线作为直径，得出最小圆形磁场区域．

解答：解：（1）粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电．
（2）由于洛伦兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，
设带电粒子进入电场的初速度为v₀，在电场中偏转时做类平抛运动，
由题意知粒子离开电场时的末速度大小为vt=

2

v0，
将v_t分解为平行电场方向和垂直电场方向的两个分速度：
由几何关系知   v_y=v₀      v_y=at
   v0=

L

t

      a=

F

m

      F=Eq 
联立以上五式求解得：v0=

qEL m

（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受到洛伦兹力作为向心力，
设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，
则有：Bqv0=m

v 2 0

R

  
解得：R=

mv0

Bq

=

1

B

ELm q

 
由几何关系可得：r=Rsin30° 
磁场区域的最小面积为S=πr²
联立以上三式可得：S=

πmEL

4B2q

．

点评：本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．