Question

18．水平面内有一光滑绝缘细圆环，在它某一直径的两个端点A和B固定电荷量分别为Q₁、Q₂的正点电荷，圆环上穿着一个带电小球q（可视为点电荷）可沿环自由滑动，如图所示．如果要使小球在P点恰能保持静止，那么PA与AB的夹角?与Q₁、Q₂的关系应满足（　　）

• A． tan³α=$\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1}}$
• B． tan²α=$\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1}}$
• C． tan²α=$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$
• D． tanα=$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$

Answer 1

分析 对带电小球进行受力分析，由于不考虑重力，因此根据平衡条件可知，小球受力在切线方向上的合力为零，据此结合数学关系列方程即可正确求解．

解答 解：A、B、对小球进行受力分析如图所示：
根据库仑定律有：
F₁=k$\frac{{Q}_{1}q}{{{r}_{1}}^{2}}$，r₁=Lcosα   ①
F₂=k$\frac{{Q}_{2}q}{{{r}_{2}}^{2}}$，r₂=Lsinα   ②
根据平衡条件有：
F₁sinα=F₂cosα        ③
联立①②③解得：
tan³α=$\frac{{Q}_{2}}{{Q}_{1}}$，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 本题在电场中考查了物体的平衡，注意根据平衡条件列方程，注意数学知识的应用．