Question

13．如图所示，P是倾角为30°的光滑固定斜面．劲度为k的轻弹簧一端同定在斜面底端的固定挡板C上，另一端与质量为m的物块A相连接．细绳的一端系在物体A上，细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮，另一端有一个不计质量的小挂钩．小挂钩不挂任何物体时，物体A处于静止状态，细绳与斜面平行．在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B后，物体A沿斜面向上运动．斜面足够长，运动过程中B始终未接触地面．
（1）求物块A刚开始运动时的加速度大小a；
（2）设物块A沿斜面上升通过Q点位置时速度最大，求Q点到出发点的距离x₀及最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）以AB组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律可以求出加速度a．
（2）物块A沿斜面上升速度达到最大时合力为零，由平衡条件求出弹簧的形变量，由机械能守恒定律可以求出最大速度．

解答 解：（1）以A、B组成的系统为研究对象，A刚开始运动的瞬间，由牛顿第二定律得：
  mg=（m+m）a，
解得：a=0.5g；
（2）未挂B时，对A，由平衡条件得：mgsin30°=kx，得弹簧的压缩量为 x=$\frac{mg}{2k}$
当A受到的合力为零时速度最大，此时：
  mgsin30°+kx′=mg，
解得：x′=$\frac{mg}{2k}$
因此Q点到出发点的距离：x₀=x+x′=$\frac{mg}{k}$；
在出发点与Q点弹簧的形变量相同，弹簧的弹性势能相等，由机械能守恒定律得：
  mgx₀=mgx₀sin30°+$\frac{1}{2}$•2mv_m²，
解得，最大速度：v_m=g$\sqrt{\frac{m}{2k}}$；
答：
（1）物块A刚开始运动时的加速度大小a是0.5g；
（2）Q点到出发点的距离x₀是$\frac{mg}{k}$，最大速度v_m是g$\sqrt{\frac{m}{2k}}$．

点评 本题是牛顿第二定律及机械能守恒定律的应用．关键要分析清楚物体的运动过程，把握每个过程和状态的规律，应用牛顿第二定律与机械能守恒定律可以正确解题．