Question

【题目】如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧轨道BC被竖直固定，O为圆心，C为圆轨道的最低点，OC竖直。长为、质量为的木板静止在水平面上，其左侧紧邻圆轨道的C点，上表面与C点等高。距木板右侧处有固定的竖直挡板，挡板上有橡皮泥（木板撞击挡板时会被橡皮泥牢牢粘住）。现有质量为、可视为质点的物块从B处静止释放。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度。求：

(1)物块在C处时对圆轨道的压力；

(2)木板被粘住瞬间，物块距木板左端的距离；

(3)木板与物块、地面间因摩擦而产生的总热量。

Answer 1

【答案】(1)120N，方向竖直向下；(2)2.5m；(3)49.5J

【解析】

(1)物块从B到C有

解得

物块在C处有

解得

由牛顿第三定律可得：物块对轨道的压力大小为120N，方向竖直向下.

(2)物块滑上木板时加速度

由牛顿第二定律可得：

解得木板加速度

设物块经时间与木板共速，则

解得

在内，木板位移

物块位移

由于，说明共速时物块未掉下木板；

又因，说明木板在末未到达挡板处。

假设之后，M、m一起匀减速运动，其加速度

而物块的摩擦力故假设成立

故木板被粘住瞬间，物块距木板左端的距离为

(3)一起减速有

解得

木板被粘住后，物块减速到0，有

解得

由于说明物块停下时还未到达挡板。

物块在时间内与木板间因摩擦生热

木板被粘住后，物块与木板间因摩擦生热

木板与地面间因摩擦生热

故