Question

【题目】近年来，我国大力发展航空航天事业，并取得了巨大成就。我国在20世纪发射了“天宫一号”，这是中国太空空间站的雏形，也预示着中国空间站的开端，在2016年，中国的“天宫二号”作为空间站的建立组成部件成功发射。我国专家预计在2024年中国将直接跳过“天宫三号”而建立空间站，到那个时候，我们不仅要登月球，探火星，还会飞向更深、更远的宇宙太空。若在不久的将来，我国宇航员发现了一颗未知星球，并成功在该星球上着陆。已知这颗星球的半径为R=5000km，为测得该星球表面的重力加速度和该星球的第一宇宙速度，做了如下实验：在星球表面建立如图甲所示的实验装置，该装置由竖直平面内的光滑轨道AB和光滑圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球，从轨道AB 上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，F随H的变化关系如图乙所示，求：

（1）该星球表面的重力加速度；

（2）该星球的第一宇宙速度大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）设圆弧轨道BC的半径为r，

小球过C点时满足： ①

从出发点到C点由机械能守恒定律得： ②

联立① ②解得： ③

由图乙可知：当时，；

当时，；

代入③可解得 ，

（2）第一宇宙速度是最大的环绕速度，则： ④

可得 。