Question

如图所示，abcd为质量m′=4kg的U形导轨，放在光滑绝缘的水平面上，其ab边与cd边平行且与bc边垂直，ad端为开口端．另有一根质量m=1.2kg的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ左边用固定的竖直绝缘立柱e、f挡住PQ使其无法向左运动，处于匀强磁场中，磁场以OO′为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度大小均为B=1.6T．导轨的bc段长l=0.5m，其电阻r=0.8Ω，金属棒PQ的电阻R=0.4Ω，其余电阻均可不计，金属棒PQ与导轨间的动摩擦因数μ=0.2．若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=4N的水平拉力，设导轨足够长，g取10m/s²，求：
（1）导轨运动的最大加速度；
（2）流过导轨的最大电流；
（3）拉力F的最大功率．

Answer 1

分析：（1）对导轨受力分析，结合安培力公式，并由牛顿第二定律求出最大加速度；
（2）当导轨的加速度为零时，速度达到最大，则产生的感应电动势最大，所以流过导轨的电流也最大；
（3）当导轨速度达到最大时，牵引力恒定，则由P=FV，可得拉力的最大功率．

解答：解：（1）导轨向左运动时导轨受到向左的拉力F，向右的安培力F₁和向右的摩擦力F_f，
根据牛顿第二定律则有：F-F₁-F_f=ma
F₁=BIL
F_f=μ（mg-BIL）
联式解得：a=

F-μmg-(1-μ)BIL

m

当I=0时，即刚拉力时，a达到最大；amax=

F-μmg

m

=0.4m/s2
（2）随着导轨速度增大，感应电流增大，加速度减小，
当a=0时，I最大，则F-μmg-（1-μ）BI_maxL=0
Imax=

F-μmg

(1-μ)BL

=2.5A
（3）当a=0时，I最大，导轨速度最大，Imax=

BLvmax

R+r

解之得：vmax=

Imax(R+r)

BL

=3.75m/s
则有：
P_max=Fv_max=15W
答：（1）导轨运动的最大加速度0.4m/s²；
（2）流过导轨的最大电流2.5A；
（3）拉力F的最大功率15W．

点评：能通过左手定则确定安培力的大小和方向，并对导体棒正确的受力分析得出导体棒所受的合力，根据牛顿第二定律解得．主要考查左手定则和闭合回路的欧姆定律的运用．