Question

如图所示，光滑弧形轨道下端与水平传送带连接，轨道上的A点到传送带及传送带到地面的高度均为h＝5 m．把一物体自A点由静止释放，物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2。先让传送带不转动，物体滑上传送带后，从右端B点水平飞出，落在地面上的P点，B、P间的水平距离OP为x＝2 m．然后让传送带沿顺时针方向转动，速度大小为v＝5 m/s，取g＝10 m/s².求：

(1)传送带转动时，物体落在何处？

(2)先后两种情况下，传送带对物体做功的比值．

(3)两种情况下，物体运动所用时间之差．

Answer 1

解析　(1)物体刚进入传送带时，由mgh＝mv得：v₁＝10 m/s

离开B端物体做平抛运动用时t₁，有h＝gt，解得：t₁＝1 s

传送带静止时，物体到B端的速度v₂＝＝2 m/s

传送带转动时，因为v₂＜v＜v₁，故物体先减速后匀速

由v₂′＝v＝5 m/s得，x′＝v₂′t₁＝5 m ………………………………4分

(2)第一次传送带对物体所做的功：W₁＝m(v₂－v)

第二次传送带对物体所做的功：W₂＝m(v²－v)

两次做功之比＝＝  ………………………………3分

(3)物体速度由10 m/s减小到5 m/s的过程，两次用时相同，传送带静止时，

物体由5 m/s减小到2 m/s用时t＝＝1.5 s

t时间内，物体前行L＝t＝5.25 m

传送带转动时，物体前行L用时t′＝＝ s＝1.05 s

故第二次比第一次少用时Δt＝t－t′＝1.5 s－1.05 s＝0.45 s ………………4分

答案　(1)5 m　(2)　(3)0.45 s