Question

如图所示，足够长的木板静止在粗糙的水平地面上，木板的质量M=2kg，与地面间的动摩擦因数μ1=0.1；在木板的左端放置一个质量m=2kg的小铅块（视为质点），小铅块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3。现给铅块一向右的初速度v0=4m/s，使其在木板上滑行，木板获得的最大速度v=1m/s，g取10m/s2，求：

（1）木板达到最大速度时，木板运动的位移；

（2）铅块与木板间因摩擦产生的总热量；

（3）整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功。

Answer 1

【知识点】动能定理的应用，摩擦力产生的热能计算考查题。E2、E6

【答案解析】（11分）解：（1）设小铅块在木板上滑动过程中，木板达到最大速度时，木板运动的位移为x1，由动能定理得

=       （2分）

代入数据解得x1= 0.5m       （1分）

（2）木板达到最大速度时，铅块运动的位移为x2，由动能定理得

—=        （2分）

代入数据解得x2=2.5m            （1分）

小铅块在木板上运动的位移x2—x1=2m         （1分）

所以，铅块与木板间因摩擦产生的总热量Q=μ2mg12J     （2分）

（3）整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功W=0-=-16J     （2分）

【思路点拨】要正确对木板进行受力分析，选取初末状态，运用动能定理列式求木板到达最大速度时发生的位移；再转换研究对象—铅块—运用动能定律求铅块发生的位移，两者的相对位移是两者位移之差，则铅块与木板间因摩擦产生的总热量Q=μ2mg12J。根据动能定理就可求出整个运动过程中木板对铅块的摩擦力所做的功W=0-=-16J 。求解的关键是状态的分析和位移的求出。