Question

【题目】如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接．在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ．现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h．现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内．重力加速度为g．求：

（1）水平外力F的大小；
（2）1号球刚运动到水平槽时的速度；
（3）整个运动过程中，2号球对1号球所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：以10个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得

Fcosθ=10mgsinθ．

得F=10mgtanθ

答：水平外力F的大小是10mgtanθ；

（2）解：以1号球为研究对象，根据机械能守恒定律可得

mgh=

得v=

答：1号球刚运动到水平槽时的速度是 ；

（3）解：撤去水平外力F后，以10个小球整体为研究对象，利用机械能守恒定律可得

10mg（h+ ）=

得 v=

以1号球为研究对象，由动能定理得

mgh+W=

得W=9mgrsinθ

答：答：整个运动过程中，2号球对1号球所做的功为9mgrsinθ．

【解析】解题的关键是正确选择研究对象，当10个小球在斜面上下滑时，它们之间没有相互作用力，机械能是守恒的，根据机械能守恒就可以求解。
【考点精析】本题主要考查了动能定理的综合应用和机械能守恒及其条件的相关知识点，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷；在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变才能正确解答此题．