Question

【题目】如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车，其左侧有半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m的物块（可视为质点）从A点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．设重力加速度为g，空气阻力可忽略不计．关于物块从A位置运动至C位置的过程中，下列说法正确的是（　　） 、

A. 小车和物块构成的系统动量不守恒

B. 摩擦力对物块和轨道BC所做的功的代数和为零

C. 物块运动过程中的最大速度为

D. 小车运动过程中的最大速度为

Answer 1

【答案】AD

【解析】试题分析：小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力为零，竖直方有加速度，合力不为零，系统在水平方向动量守恒．摩擦力大小相等方向相反，但物块与车位移不等（有相对位移），代数和不为0．在脱离圆弧轨道后，小车和物块都会做匀减速运动，所以最大速度出现在物块运动到B点时，此时物块在A点时的重力势能转化为了小车和物块的总动能，而且小车和物块的动量和为0，根据动量守恒和能量守恒列出等式求解．

小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力为零，竖直方向有加速度，合力不为零，所以小车和物块构成的系统动量不守恒，在水平方向动量守恒，A正确；摩擦力大小相等方向相反，但物块与车位移不等（有相对位移），代数和不为0，故B错误；在脱离圆弧轨道后，小车和物块由于摩擦力都会做匀减速运动，所以最大速度出现在物块运动到B点时，规定向右为正方向，小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力为零，系统在水平方向动量守恒．设物块运动到B点时，物块的速度大小是，小车的速度大小是，根据动量守恒得： ，根据能量守恒得，解得，故C错误D正确．