Question

已知引力常量G，下列各组数据中能估算出地球质量的是（　　）
①地球到太阳的距离及地球的公转周期   
②月球到地球的距离及月球的公转周期
③地球表面的重力加速度及地球半径     
④月球的公转周期及月球的线速度．

A．①③④

B．②③④

C．②③

D．③④

Answer 1

分析：研究星球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式，判断能否算出地球的质量．
根据不同选项的已知物理量列出不同的表达式．

解答：解：①、地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力，只能求出太阳的质量M．也就是说只能求出中心体的质量．故①错误．
②、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

∴地球的质量M=

4π2r3

GT2

，其中r为地球与月球间的距离，故②正确．
③、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=

GMm

r2

，因此，可求出地球的质量M=

gr2

G

，故③正确．
④、月球的公转周期及月球的线速度，根据圆周运动知识得：
轨道半径r=

vT

2π

，由万有引力定律结合牛顿第二定律求解．故④正确
故选B．

点评：运用万有引力提供向心力列出等式．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．